или, по малости угла а, (4.1)

где q – угловое расстояние видимого направления на звезду от точки неба, в которую направлена скорость наблюдателя. Эта точка называется апексом движения наблюдателя. Наблюдатель, находящийся на поверхности Земли, участвует в двух ее основных движениях: в суточном вращении вокруг оси и в годичном движении Земли вокруг Солнца. Поэтому различают суточную и годичную аберрации. Суточная аберрация есть следствие сочетания скорости света со скоростью суточного вращения наблюдателя, а годичная – со скоростью его годичного движения. Так как скорость годичного движения наблюдателя есть скорость движения Земли по орбите v = 29,78 км/сек, то, принимая с = 299 792 км/сек, согласно формуле (4.1), будем иметь s = 20”,496 sin q « 20”,50 sin q. Число k0 = 20”,496 « 20»,50 называется постоянной аберрации. Так как апекс годичного движения наблюдателя находится в плоскости эклиптики и перемещается за год на 360°, то видимое положение звезды, находящейся в полюсе эклиптики (q = b = 90°), описывает в течение года около своего истинного положения малый круг с радиусом 20”,50. Видимые положения остальных звезд

описывают аберрационные эллипсы с полуосями 20»,50 и 20”,50 sin b , где b – эклиптическая широта звезды. У звезд, находящихся в плоскости эклиптики (b =

0), эллипс превращается в отрезок дуги длиной 20”,50 Ч 2 = 41”,00, точнее, 40»,99. Таким образом, самый факт существования годичного аберрационного смещения у звезд является доказательством движения Земли вокруг Солнца. Различие между параллактическим и аберрационным смещением заключается в том, что первое зависит от расстояния до звезды, второе только от скорости движения Земли по орбите. Большие полуоси параллактических эллипсов различны для звезд, находящихся на разных расстояниях от Солнца, и не превосходят 0»,76, тогда как большие полуоси аберрационных эллипсов для всех звезд, независимо от расстояния, одинаковы и равны 20”,50. Кроме того, параллактическое смещение звезды происходит в сторону видимого положения Солнца, аберрационное же смещение направлено не к Солнцу, а к точке, лежащей на эклиптике, на 90° западнее Солнца.

§ 70. Смена времен года на Земле

Наблюдения показывают, что полюсы мира в течение года не меняют заметным образом своего положения среди звезд. Отсюда следует, что ось вращения Земли при движении ее вокруг Солнца остается параллельной сама себе. Кроме того, изменение склонения Солнца в течение года в пределах от + 23° 27' (в момент летнего солнцестояния) до – 23° 27' (в момент зимнего солнцестояния) свидетельствует о том, что ось вращения Земли не перпендикулярна к плоскости орбиты Земли, а наклонена к ней на угол в 66° 33' = 90° – 23° 27’. Следствием движения Земли вокруг Солнца, наклона оси вращения Земли к плоскости орбиты и постоянства этого наклона является регулярная смена времен года на Земле. Расположение Земли и ее оси вращения по отношению к направлению солнечных лучей в дни равноденствий и в дни солнцестояний показано на рис. 47. Угол между направлением солнечных лучей и нормалью к ровной площадке, расположенной горизонтально на поверхности Земли, в положении I равен i1 = j – e, в положении III – i3 = j + e, а в положении II – i2 = j , где e – наклон эклиптики к экватору, а j – географическая широта места.

Согласно законам физики, величина лучистого потока F, падающего на площадку, пропорциональна косинусу угла между направлением лучей и нормалью к площадке, т.е. F = F0 cos i, где F0 – величина потока, перпендикулярно падающего на площадку (i = 90°). В день летнего солнцестояния (положение I) F1 = F0 cos (j – e). В день зимнего солнцестояния (положение III) F3 = F0 cos (j + e). Наконец, в дни равноденствий (положение II) F2 = F0 cos j . Таким образом, в течение года площадка на поверхности Земли, в зависимости от широты места, получает различное количество лучистой энергии (тепла). Так, например, на широте j = 55° 45' F1 больше F3 в 4,6 раза, а F2 в 1,5 раза меньше F1. Следовательно, северное полушарие Земли в течение весны и лета (с 21 марта по 23 сентября) получает гораздо больше тепла, чем осенью и зимой (с 23 сентября по 21 марта). Южное полушарие, наоборот, больше получает тепла с 23 сентября по 21 марта и меньше – с 21 марта по 23 сентября. Поток лучистой энергии, падающей на Землю, изменяется также и обратно пропорционально квадрату расстояния до Солнца, но это изменение существенной роли в смене времен года на Земле не играет, так как орбита Земли мало отличается от окружности. Действительно, если в афелии Земля получает F солнечного тепла, то в перигелии она получает 1,07 F, т.е. на 7% больше. Этим различием и объясняется несколько менее суровая зима и более прохладное лето в северном полушарии, по сравнению с зимой и летом в южном полушарии Земли. С наклоном оси вращения Земли к плоскости своей орбиты связано также и распределение тепловых поясов на Земле (см. § 16 и 17).

§ 71. Вращение Земли вокруг оси

Вращение Земли вокруг оси проявляется во многих явлениях на ее поверхности. Например, пассаты (постоянные ветры в тропических областях обоих полушарий, дующие к экватору) вследствие вращения Земли с запада на восток дуют с северо-востока в северном полушарии и с юго-востока – в южном полушарии; в северном полушарии подмываются правые берега рек, в южном – левые; при движении циклона с юга на север его путь отклоняется к востоку и т.д.

a) б) Рис 48 Маятник Фуко. А – плоскость качания маятника.

Но наиболее наглядным следствием вращения Земли является опыт с физическим маятником, впервые поставленный физиком Фуко в 1851 г. Опыт Фуко основан на свойстве свободного маятника сохранять неизменным в пространстве направление плоскости своих колебаний, если на него не действует никакая сила, кроме силы тяжести. Пусть маятник Фуко подвешен на северном полюсе Земли и колеблется в какой-то момент в плоскости определенного меридиана l (рис. 48, a). Через некоторое время наблюдателю, связанному с земной поверхностью и не замечающему своего вращения, будет казаться, что плоскость колебаний маятника

непрерывно смещается в направлении с востока на запад, “за Солнцем”, т.е. по ходу часовой стрелки (рис. 48,6). Но так как плоскость качания маятника не может произвольно менять своего направления, то приходится признать, что в действительности поворачивается под ним Земля в направлении с запада к востоку. За одни звездные сутки плоскость колебаний маятника совершит полный оборот относительно поверхности Земли с угловой скоростью w = 15° в звездный час. На южном полюсе Земли маятник совершит за 24 звездных часа также один оборот, но против часовой стрелки.

Рис 49. К маятнику Фуко

Если маятник подвесить на земном экваторе и ориентировать плоскость его качания в плоскости экватора, т. е. под прямым yглом к меридиану l (рис. 48), то наблюдатель не заметит смещения плоскости его колебаний относительно земных предметов, т.е. она будет казаться неподвижной и оставаться перпендикулярной к меридиану. Результат не изменится, если маятник на экваторе будет колебаться в какой-либо другой плоскости. Обычно говорят, что на экваторе период вращения плоскости колебаний маятника Фуко бесконечно велик. Если маятник Фуко подвесить на широте j , то его колебания будут происходить в плоскости, вертикальной для данного места Земли. Вследствие вращения Земли наблюдатeлю будет казаться, что плоскость колебаний маятника поворачивается вокруг вертикали данного места. Угловая скорость этого поворота wj равна проекции вектора угловой скорости вращения Земли w на вертикаль в данном месте О (рис. 49), т.е. wj = w sin j = 15° sin j . Таким образом, угол видимого поворота плоскости колебаний маятника относительно поверхности Земли пропорционален синусу географической широты. В Ленинграде плоскость колебаний маятника поворачивается в час приблизительно на 13°, в Москве – на 12°,5. Фуко поставил свой опыт, подвесив маятник под куполом Пантеона в Париже. Длина маятника была 67 м, вес чечевицы – 28 кГ. В 1931 г. в Ленинграде в здании Исаакиевского собора был подвешен маятник длиной 93 м и весом 54 кГ. Амплитуда колебаний этого маятника равна 5 м, период – около 20 секунд. Острие его чечевицы при каждом следующем возвращении в одно из крайних положений смещается в сторону на 6 мм. Таким образом, за 1-2 минуты можно убедиться в том, что Земля действительно вращается вокруг своей оси.