- А вы докажите нам! - улыбнулся Бартельс, откинувшись на спинку стула. - Еще древнегреческие мыслители, жившие после Евклида, считали аксиому параллельности, резко выделявшуюся тогда среди остальных своей громоздкостью и малоочевидностью, "пятном на Солнце" в геометрии. В течение двух с лишним тысяч лет многие выдающиеся математики пытались вывести это утверждение как логическое следствие прочих определений, аксиом и постулатов. Однако пятый постулат не поддавался доказательству. Спрашивается, где же в конце концов причина этой неоспоримой достоверности пятого постулата, если постулат сей не допускает ни опытной проверки, ни доказательства?..
Бартельс на миг умолк, разжигая трубку, словно давал возможность присутствующим высказаться. Но все молчали.
- Геометрия, говорил Кант, является наукой, определяющей свойства пространства, - продолжал Бартельс. - Другими словами, основания геометрии вытекают из той очевидности, какой представлено само пространство. Мысленно мы в состоянии устранить все вещественные предметы Вселенной. Тогда перед нами предстанет бесконечная, непрерывная, повсюду и по всем направлениям однообразная пустота или тот абсолютный простор,, который оказывается необходимою средою и вместилищем всех внешних явлений и всех наших представлений. Мы его и называем пространством. Таким образом, это чистое, никаким внешним чувствам не доступное и от них совершенно не зависящее умозрение. Потому все, что мы устраиваем в пространстве, имеет для нас непосредственную достоверность и очевидность.
Спор все более разгорался. Говорили по-французски, по-русски, по-немецки, часто перебивая друг друга. Шахматное сражение затихло игроки следили теперь за разговором.
- Спорили-спорили, а все-таки, дорогие коллеги, оказались правы мы с Петром Сергеевичем, - объявил, подымаясь, Никольский. - Убедившись в невозможности экспериментальных и логических доказательств аксиомы параллельных, мы, естественно, возвратились к мысли что в основе геометрии лежат вечные истины, которые от рода свойственны сознанию, как дарованные нам самим твор-- цом...
Лобачевский возразил:
- Эти вечные основания следует обновить!
- Как же вы решились на сие греховное безумие? - удивился Никольский, укоризненно покачав головой. - Отрицать нам идеальные начала - все равно что расписываться в неверии...
- Неужели вы, Григорий Борисович, ничем другим больше не располагаете? - с досадой перебил его Лобачевский. - Библейские суждения совсем не к лицу нам, учителям университетской молодежи. В науке ничто не может быть основано теперь на вере.
- Однако вот ничем иным еще не смогли убедиться мы в справедливости аксиомы параллельных, - саркастически вставил Никольский. - Может, есть какое-либо другое, только вам известное, основание?
Лобачевский ответил:
- Есть! Геометрия не представляет собой безвыходного лабиринта формальных умозаключений, в котором окончательно потеряна кем-то нить, ведущая к отправным точкам. Весь вопрос в том, что ж это за истины, на которых основывается геометрия?.. Пытаясь дать ответ, мало только наблюдать природу и бесконечно увлекаться голыми опытами, считая их единственным средством для приобретения истинного знания, как нельзя и постичь истину одной лишь силой ума, духовным созерцанием, рассматривая разум как некую всеобъемлющую божественную мудрость.
- Но это ведь незыблемо со времен Адама! - воскликнул Никольский.
- Вы, наверное, хотели сказать: со времен Платона, - поправил его Лобачевский. - Но я полагаю иначе! Разум - это известные суждения, в которых как бы отпечатались первые действующие причины Вселенной и которые соглашают все наши выводы с явлениями природы, где противоречия существовать не могут. Вопрошая природу и подвергая ответы анализу, говорит Лаплас, можем последовательным рядом обдуманных выводов дойти до общих явлений, от которых происходят все частные факты. Открытие этих великих истин и приведение их к возможно меньшему числу и должно составлять предмет наших усилий...
- Ну и что же из того явствует? - не утерпел Кондырев. - При чем же здесь геометрия и пятый постулат?
Лобачевский ответил:
- Геометрия для меня - составная и нераздельная часть науки о природе. Раз так, то главная задача ее - познать, раскрыть в своих понятиях и аксиомах свойства нас окружающего мира. Как учат философы Демокрит, Ломоносов, Радищев и Дидро, первопричина всех явлений природы - материя. Но, как известно, материя немыслима вне движения, а движение всегда протекает в пространстве...
- Опять свое... - махнул рукой Никольский. - Ма-тее-ерия, движе-ние... К чему эти слова пустые?.. Вы же сами, Николай Иванович, сегодня в лекции толком не сказали, как это можно связать с "Началами" Евклида. Не так ли?
Наступила неловкая пауза. Признаться в своем бессилии? Лобачевский помолчал.
- Да, - наконец произнес он. - Об этом еще нужно серьезно подумать... Потому-то я и воздержался говорить об аксиомах. Но полагаю, что искомая связь должна быть найдена. Вероятно, истинность аксиомы прямой состоит именно в согласованности ее с природой.
- Та-ак-с, - протянул Кондырев. - А как же пятый постулат?
Лобачевский подумал.
- Одни геометрические истины мы познаем пз опыта, - сказал он, - а другие, при недостатке наблюдений, должны предполагать умственно.
- Ага! - воскликнул Никольский. - Вот вам и уголок для божественной мудрости.
- Ничуть! - усмехнулся Лобачевский. - Мы докажем аксиому параллельности как теорему на такой основе, которая...
- Хо-хо, дорогой коллега! - снова прервал его Никольский. - Невозможно сие человеку! Такие небылицы можете рассказывать юным студентам, а не старикам.
Лобачевский хотел было возразить, но вмешался Броннер:
- Зачем только я завел этот разговор! Для ссоры?.. Не горячитесь, дружок, - обратился он к Лобачевскому. - Трудно вас понять. Однако я верю вам и советую: подумайте, что сказали вам другие. Долю их возражений примите - они вам пригодятся.
Лобачевский понял, что разговор окончен.
- Простите, - сказал он, обращаясь ко всем.
Никольский пожал плечами.
- Да, да, не будем ссориться в такой знаменательный для вас день, государь мой, - сказал он, протягивая Лобачевскому руку.
В эту ночь он спал неспокойно. Снились ему то Никольский, то Кондырев, которые двигались по комнате весьма странно: первый - ходом ладьи, второй - ходом коня, и произносили какие-то непонятные слова. Раза два просыпался он в холодном поту и чувствовал, что вчерашний спор бессознательно продолжается и во сне.
- Что за черт! - не выдержал он и, поднявшись, распахнул окно.
Прохладные капли дождя залетали в комнату. Внизу чернели крыши города. Над ними при ярких вспышках молний возникали четкие контуры белого здания университета и снова погружались в темноту.
Вот уже второй год Лобачевский с матерью и братом жили в двухэтажном доме на косогорной Лядской улице, почти рядом с университетом. Это было удобно, тем более что с началом занятий пришлось экономить время так строго, что на сон оставалось каких-нибудь шесть часов, не больше.
Вдохнув полной грудью прохладный воздух, он закрыл окно и снова лег надо было выспаться до рассвета.
Предутренний сон самый крепкий, так что Никольский и Кондырев уже не помешают...
Но вот наступило утро. Солнечный луч, продвигаясь по комнате, озарил подушку, и Лобачевский проворно вскочил с кровати. Накинув пестрый халат, он сошел с крыльца на широкий двор. За ночь отгремевшие грозовые тучи покинули город.
Прищурив глаза, Лобачевский посмотрел в чистое небо, затем, спохватившись, резким движением сбросил халат на скамейку и сделал несколько гимнастических упражнений.
- Совсем другое самочувствие, - сказал он, улыбаясь, Алексею, выглянувшему в окно. - Тебе тоже советую.
Прекрасная штука - гимнастика. Молодцы греки!
Под конец, обливаясь холодной водой, Лобачевский невольно вспомнил вчерашний спор. То ли от воспоминания, то ли от холодной воды по телу пробежала дрожь. Он растерся жестким полотенцем и, вернувшись в комнату, решил: надо привести в порядок мысли, рожденные вчерашним спором.
