- Ты хорошо проверил?.. Правда, мое? - поднялся Коля.
- Твое, твое... Поскорей одевайся и в умывальную!
...Первый успех так обрадовал Колю, что с этого дня поиски новых доказательств теорем стали для него большим утешением. К тому же погода испортилась: то и дело шел дождь, мелкий, настырный; гулять во дворе, да и просто выглянуть на свежий воздух нельзя. Поэтому после уроков, едва покончив с ужином, Коля бежал в спальную камеру и снова садился к аспидной доске. Он чувствовал себя необычно, как путник, впервые совершающий путешествие по неизведанным землям. Это было трудно, зато увлекательно. Случалось, что крутые горы фактов стеной загораживали дорогу и новые поиски доказательств неожиданно уводили в сторону, откуда не было выхода. Но зато какая радость охватывала его при каждой, пусть и небольшой победе!
Коля теперь понимал, что геометрия - не случайное сборище теорем, а стройная система, где каждое новое положение вытекает из предыдущих. И, переходя к новой теореме, сразу прикидывал, как ее доказать. Больше того, многие теоремы он уже предвидел и, встречая их в учебнике, радовался как старым знакомым. Порой казалось ему, что знает он геометрию очень давно и теперь не учит ее, а только вспоминает старое.
Но вот случилось непредвиденное...
В тот субботний вечер Коля, поужинав и прихватив, как всегда, свечу и книги, вошел в пустой класс. Тут было тихо. Никто ему не помешает. Но когда присел он к первому столу, вдруг, отодвинув от себя все книги, выпрямился, пораженный столь неожиданной мыслью: "А где же начало?.. Каждая последующая теорема вытекала из предыдущих путем рассуждений. Так?.. Но ведь и все предыдущие опирались на еще ранее доказанные. А те, в свою очередь, на другие... Так должны же быть какие-то первые теоремы? На что же будут опираться эти самые, исходные, которые не могут быть доказаны обдумыванием ["Теорема" - слово греческого происхождения ("теорео" рассматриваю, обдумываю).], то есть ссылкой на ранее известные теоремы?.."
Время шло, а Коля сидел неподвижно, в душевном смятении. Длинный обгоревший конец фитиля дымил, как факел, и, согнувшись, плавил свечку. Сало струйкой стекало на стол. Услышав треск, мальчик спохватился: быстро снял нагар, выпрямил обрезанный фитиль и придвинул к себе учебник.
- Ну, что же, побежим не вперед, а назад! - сказал он вслух и принялся прослеживать доказательства, но только в обратном порядке.
На это ушло немало времени.
Вот наконец и "первый рубеж": определения, постулаты, аксиомы... "На чем они держатся? Куда шагнуть от них? В пропасть?"
На развернутой странице "Начал" перед мальчиком стройным столбцом красовались пять постулатов:
I. Требуется, чтобы от любой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.
II. И чтобы каждую прямую линию можно было продолжить неограниченно.
III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом.
IV. И чтобы все прямые углы были равны между собой.
V. И если при пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей (прямой) сумма внутренних односторонних углов меньше 2 d (180°), то эти прямые, при достаточном продолжении их, пересекаются, и притом именно с той стороны, где эта сумма меньше 2 d.
Коля знал, что латинское слово "постулатум" означало "требование". Вероятно, поэтому первые четыре постулата и начинались такими словами: "требуется, чтобы..."
Непонятно только, зачем здесь нужно требовать, когда истинность этих утверждений в дальнейшем все равно ведь нигде не доказывается и не проверяется, а лишь принимается на веру. Для математика было бы нелепо сказать: "Я верю в теорему Пифагора", он убежден в ее правильности, она, теорема, уже доказана. Почему же здесь мы верим?
Неясно еще, не есть ли какое-нибудь из этих утверждений следствие остальных, не теорема ли?..
Коля в отчаянии перебирал страницы "Начал" Евклида и гимназических учебников по геометрии.
"А что же Румовский? - спрашивал он. - Ведь, по его словам, ничего, что не ясно или не доказано, за основание не принимают. Почему же постулаты и аксиомы, лежащие в фундаменте геометрических построений, приводятся не только без всякого доказательства или проверки, но даже без пояснения - на основании чего и каким путем возникли эти утверждения?.. Разве они даны свыше и их следует безоговорочно принять, как обороняемые страхом догматы веры?.. Верь - и не рассуждай... Вера? Во что? А через веру ли дорога к истине?"
Коля был потрясен до глубины души. Мог ли ожидать он, что в математике - в этой науке наук - встретится вдруг е неразрешимой загадкой?
И тут неожиданно тревожные мысли перенесли его в Макарьев.
...Как-то зимним вечером, за неделю до возвращения в Казанскую гимназию, Коля сидел один в своей комнате.
Вокруг было тихо. Но вот неожиданно звякнуло железное кольцо калитки. Хриплым, едва слышным голосом кто-то произнес обычную при входе молитву. Вошел старец высокого роста. Преклонные лета сгорбили его, седые волосы неровными, всклоченными прядями свисали на лоб из-под шапки. У ветхой сермяги недоставало внизу одной полы, на его ногах истоптанные лапти, за плечами корзина, плетенная из лыка. Истово перекрестившись и поклонясь в пояс иконам, он обратился к хозяйке, поднявшейся ему навстречу.
- Откуда? - спросила Прасковья Александровна.
- Странник о Христе, - зашамкал беззубый старик, задыхаясь. - Указали мне боголюбцы путь. Говорили: кто ни приди к сему дому, кто ни помяни у ворот имя Христово - каждому хлеб-соль и теплый угол...
- Садись, дедушка, садись, обогрейся! Вишь у тебя сермяга-то какая ветхая... Сядь, старче, и сними свой пещур.
Не дожидаясь ответа, мать протянула руку - помочь старику, но, коснувшись его, вдруг отшатнулась и прошептала молитву. Тяжелые железные вериги впились в худые плечи старика.
"Наверное, беглый каторжник", - в ужасе подумал Коля. Вериги представились ему похожими на кандалы.
Шепча молитву, странник сам снял пещур. Услышав голоса в комнате, из кабинета вышел дедушка.
- Господа ради, - поклонился ему странник, - приюти меня грешного на малое время в стенах твоих, благодетель.
- Рад всей душой, божий человек, - ответил дед, внимательно всматриваясь в его истомленное лицо, изборожденное морщинками. - Как твое имя?
- Грешный инок Варфоломей!..
- Ах, батюшка, отче Варфоломей! - воскликнула Прасковья Александровна. - Слышали мы о тебе, слышали. Откуда же ты и куда держишь путь? Садись же! Отдохни...
- Града настоящего не имею, грядущего взыскую, - ответил старик, тяжело опускаясь на скамью. - Путь же душевный подобает нам, земным, к солнцу истины держати.
Он помолчал немного, с минуту посидел, склоня голову, - по движению губ было видно: творил неслышную молитву. Затем, еще раз перекрестившись, начал рассказывать:
- Жил я, матушка, в пустыне, в керженских лесах...
Келейку своими руками построил, печку сложил ради зимнего мраза; помышлял тут и жизнь свою грешную кончить.
А вот намедни, грешный, я отлучился дровишек набрать.
Подхожу назад к своей келейке - только дымок от головешек ее курится... Начисто сгорела!.. Немалое время жил я в той келейке, барыня, сорок лет. Чаял в ней и помереть, домовину сам выдолбил - думал в нее лечь... Сгорела и моя домовинушка!.. Годы мои старые, а плоть немощна.
Дайте пережить у вас до лета, не оставьте, ради Христа, меня грешного.
Старик снова склонился в земном поклоне. Прасковья Александровна подняла его.
- Слыхали, отче Варфоломей, слыхали про ваше несчастье. Пришла и в Макарьев весточка, что царский воевода в керженские леса выезжал староверов ловить и жилища их сжигать... Взыщи, господи, с них за эти прегрешения...
- Ох, не кори, матушка, - встав с лавки, строго промолвил инок. Нам-то что велел он творити? Саму-то первую заповедь какую он дал? Врагов любить! Читала это?
- Читывала... Но за что ж они так лютуют? - продолжала Прасковья Александровна. - Ведь и они во Христа веруют.
