- Только так! Разве можно построить прочный дом без надежного фундамента или создать науку без ее начал? - И сам ответил: - Конечно же нет!.. А сейчас отдыхать, - слегка подтолкнул он Колю на лестницу и проводил его долгим взглядом.
Был час приготовления уроков. За маленьким столиком, облокотясь на руки, сидел Коля и внимательно читал "Начала". На улице бушевал сильный ветер. Осеннее солнце пряталось в тучах, изредка заглядывая в спальную комнату. Но Коля его не видел. Чем дальше он читал, тем больше хмурил брови.
- Вот напасть: что нп определение, то все туманнее и запутаннее.
В это время скрипнула дверь и в щели показалась голова Панкратова.
- Математик, идем в геометричку, - пригласил он.
- Зачем?
- Теоремы будем доказывать. Одному не под силу.
Помолчав немного, Коля согласился.
- Только с уговором: одному - доказывать, а другому - спрашивать. И каждое утверждение обосновать. Шмнишь, как Николай Мисаилович советовал? Он вскочил с табуретки, повторяя слова учителя: - Каждое новое утверждение логически доказать с помощью ранее принятых истин.
- Ясно, - кивнул Панкратов, - Ничего не брать на веру... Пойдем!
Захватив книги, мальчики поднялись на второй этаж и вошли в геометрическую комнату.
- Пусто, - с удовольствием отметил Панкратов. - Ну, кому первому к доске? Орел или решка? - подбросил он вверх монету. - Орел... Значит, моя очередь.
Он подошел к доске и, повернувшись к другу, который в это время устроился на кафедре, начал почтительным тоном:
- Господин учитель, у меня к вам просьба...
- Какая? - сердито прервал его Коля. - Брось!.. Будем заниматься по-серьезному.
- Я же и так серьезно, - заверил Таврило. - Задавай теорему, только потруднее. Легкую совсем не умею своими словами доказывать. Например, эту: перпендикуляр короче наклонной. Начертишь ее, а что говорить, когда и без лишних слов понятно. Будто в корыте плаваешь. То ли дело трудная теорема там совсем другое, словно бурная речка с опасными порогами. Нелегко по ней плыть, но зато можно показать свои способности...
- Смотри, уплывешь, - усмехнулся Коля. - Временито в обрез. Бери мел и пиши: "Внешний угол всякого треугольника больше каждого его внутреннего угла, с ним не смежного". Написал? Доказывай!
Панкратов глубоко вздохнул и, подняв рукава своей куртки, будто перед жаркой схваткой, начертил на доске треугольник.
- Ишь какую теорему выбрал, - проворчал он добродушно. - Тут попотеешь. Придется вспомнить, что и месяц тому назад учили.
- Господин Панкратов, без лишних разговоров, - заметил Коля, подражая голосу Яковкина.
Таврило фыркнул, но тут же спохватился и глянул на свой чертеж.
- Пусть будет он треугольником ABC. И пусть одна его сторона ВС будет продолжена до буквы Д. Мы утверждаем, что внешний угол АСД больше каждого из внутренних углов ВАС и СВА. Разделим сторону АС пополам в точке Е.
- Постой, постой! Не торопись... А что ж это: внешний и внутренний углы треугольника?
- Неужели не знаешь? - удивился Панкратов.
- Уговор дороже денег, - напомнил Коля.
- Ну что ж... Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, - начал объяснять Таврило, - называется внешним углом этого треугольника. Таков, например, угол АСД. Но, в отличие от внешних, углы самого треугольника называются внутренними. Все!
- Нет, - сказал Коля, - не все... Я пока не знаю, что ж это: "смежный угол"...
- А-а... - протянул Панкратов. - Сейчас вот узнаешь... Два угла называют смежными, если одна сторона у них общая, а две остальные составляют продолжение одна другой... Так?
- Верно... Продолжай дальше.
- А что продолжать?
- Но ты не объяснил еще главного: что же такое угол? Потом, неизвестно мне, что следует понимать под словом "сторона"...
- Фу-у! - рассердился Панкратов. - Ты меня совсем изводишь.
- Ничего, не лопнешь.
- Ладно, Математик, не шути... Сейчас я тебе разберу по всем пунктам. Начнем с угла. Итак, фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки, называется углом. А сторонами... Ты что улыбаешься? Думаешь, пропустил? Нет, шалишь, брат! Я потом... Так вот, полупрямые, образующие угол, называются его сторонами. Теперь-то можно дать определение луча. Прямая, ограниченная только с одной стороны, называется лучом или полупрямой, - закончил Таврило и торжествующе посмотрел на Колю. - Понял мою хитрость?
- Молодец, одним выстрелом убил двух зайчат, но вот сама зайчиха-то убежала!
- Зайчиха?.. - озадаченно переспросил Панкратов. - - Какая?
- А вот какая... Про угол ты говорил и использовал самое первоначальное евклидово понятие - точку. Почему не дал ее определения?
- "Почему, почему"!.. - проворчал Таврило с раздражением. - Прикажешь определять ее, точку эту, как нечто, не имеющее частей, или прямую линию как нечто прямое...
- Точка... Линия... Эх! - воскликнул Коля, махнув рукой. - Помню, об этом слышал еще в прошлом году на первом уроке у Корташевского. Как же я сам не смекнул?
Ведь правда, все наши предыдущие понятия в конце концов свелись к двум - точке и прямой линии. А если и другие геометрические понятия также основываются на них, то ясно, почему они...
- Что же ты! - прервал его Панкратов. - Не может быть! Ну... допустим, возьмем понятие о параллельных прямых. Это суть, как говорил Николай Мисаилович, две прямые, лежащие на одной плоскости и не имеющие общей точки. Но кроме прямой и точки оказалось еще одно понятие - плоскость. А можно ли определить ее с помощью точки и линии?..
- Н-да... - замялся Лобачевский, но тут же сообразил: - Так ведь плоскость есть такое же первоначальное, независимое от других понятие, как точка или прямая линия.
- Так и есть! - произнес Таврило. - Вот он и третий заколдованный круг: плоская поверхность есть нечто шки ское. А может быть, еще найдется много подобных первоначал?.. Проверим?
- Ну что ж, давай! - кивнул Коля и вдруг насмешливо запел тонким голосом:
Жил-был царь,
У царя был двор,
На дворе был кол,
На колу мочало...
Начинай сначала.
Чтобы ничего не пропустить нам, иди ты по "Началам", а я - по Осиповскому. С первых страниц разберем все геометрические понятия. Только с уговором: друг другу не мешать.
- Дальше в лес - больше дров, - вздохнул Панкратов. - Ладно уж...
Пристроившись к подоконнику, где посветлее, мальчики усердно зашелестели страницами.
Каждый читал по-своему: Лобачевский, с бумажкой и карандашом в руках, делая выписки, снова и снова возвращался к первым определениям и теоремам. У Панкратова была замечательная память, он удивлял способностью производить в уме довольно трудные математические вычисления и мог читать все подряд, не останавливаясь и лишь изредка перечитывая особо нужные места.
Вечерело. Последние отблески зари трепетали на стеклах окон. Сумерки сгущались быстро, и классная комната незаметно погружалась в темноту.
Панкратов, прервав чтение, поднялся.
- Может, хватит? - спросил он Колю. - Совсем темно стало, не то глаза испортим... А ты, пожалуй, прав.
Я добрался уже до параллелограмма, и, знаешь, ровнехонько все понятия, непосредственно или через другие, определяются только с помощью точки, прямой линии и плоскости... Да-да, их всего-навсего три. Значит, они действительно являются основными. - Таврило вдруг отступил на шаг и церемонно раскл-анялся: - Прошу прощения, госпожа Точка, госпожи Прямая и Плоскость, это я по своей тупости счел вас ненужными. Оказалось, ни одно геометрическое построение и рассуждение без вас не обходятся. Аи да дамы!
- Чему радуешься, простофиля? - упрекнул его Коля, швырнув книгу на подоконник. - Это ужасно! Какая же наука может быть ясной, когда в основе всех ее понятий лежат столь темные определения? Подумай только:
"Точка есть нечто, не имеющее частей". Не должно быть подобной темноты в геометрии! Мы, наверное, тут чего-то недопонимаем...
