Для экономии времени коэффициент дисконтирования аннуитета AR может быть вычислен по формуле суммы членов геометрической прогрессии со знаменателем геометрической прогрессии 1/(1 + г):

где:

r - процентная ставка за период (см. условия примера),

n- число периодов.

Используя эту формулу, можно рассчитать 3-летний коэффициент дисконтирования аннуитета при процентной ставке 10%:

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что такое рента (аннуитет)?

2. Для чего используется дисконтирование аннуитета?

3. Каким образом при вычислении коэффициента дисконтирования аннуитета можно использовать формулу суммы геометрической прогрессии?

18.7 РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ ДЛЯ ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ, НАЧИНАЮЩИХСЯ В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ, НА КОТОРЫЙ РАССЧИТЫВАЕТСЯ ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ ИНВЕСТИЦИИ

В обычных случаях мы полагали, что первая выплата отстоит от времени, на которое рассчитывается текущая стоимость, на 1 временной период, например, произойдет через год или месяц. Возможны, однако, ситуации, когда первый платеж приходит в тот момент, на который рассчитывается текущая стоимость инвестиций.

Пример 11:

облигация, приобретенная за 1000 рублей, приносит купонный доход 8% ежегодно, первая купонная выплата производится в момент сразу после приобретения. Срок до погашения 3 года. Найти текущую стоимость на момент приобретения облигации.

Год

Платежи

Коэффициент дисконтирования

Текущая стоимость 0

80 руб.

1

80 руб.

1

80 руб.

1/1,08

74,07 руб.

2

1080 руб.

1/1,082

925,93 руб. Общая текущая стоимость 1080 руб.

Общая формула для расчета текущей стоимости денежных потоков при условии получения первого платежа в момент, на который рассчитывается настоящая стоимость, принимает вид:

где

С0 - первый платеж, не дисконтированный, поскольку он получен в момент времени, на который рассчитывается текущая стоимость. Его будущая стоимость равна текущей стоимости. Математическое объяснение таково: для платежей, приходящих во время 0:

т. е. коэффициент дисконтирования равен 1.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что выражает процентная ставка, используемая при расчете текущей стоимости аннуитета?

2. Чему равен коэффициент дисконтирования для платежа, полученного в момент расчета текущей стоимости аннуитета?

В подготовке учебного пособия принимали непосредственное участие, а также были использованы материалы, разработанные следующими авторами:

Глава 1. Б. Берд.

Глава 2. Марченко А.

Глава 3. Б. Берд, Радыгин А, Кокошкин К., Чекашкин Ю.

Глава 4. Б. Берд, Радыгин А., специалисты группы мониторинга Price Waterhouse.

Глава 5. Б. Берд.

Глава 6. Радыгин А., Алексеева Е., Чураева М., специалисты группы мониторинга Price Waterhouse.

Глава 7. Б. Берд.

Глава 8. Марченко А.

Глава 9. Радыгин А., Олейник Л., Малова М., Глушецкий А.

Глава 10. Радыгин А., Редькин И., Субботин Д.

Глава 11. Радыгин А., Марченко А.

Глава 12. Кубасова Е., Теплухин П.

Глава 13. Радыгин А., Левенчук А., специалисты группы мониторинга Price Waterhouse.

Глава 14. Марченко А.

Глава 15. Радыгин А., Алексеева Е., Чураева М., специалисты группы мониторинга PriceWaterhouse.

Глава 16. Петренко Е.

Глава 17. Петренко Е.

Глава 18. Марченко А., Олейник Л., Алексеева Е.

Замечания и предложения по структуре и содержанию просим направлять по адресу: 121099 Москва, а/я 360.