По мнению Тобиаса Данцига (представленному в его книге «Число: язык науки»), прогресс, приведший от тактильного счета на пальцах ног и рук к «гомогенному понятию числа, сделавшему возможной математику», есть результат визуального отвлечения от операции тактильного манипулирования. Обе крайности процесса выражены в нашей повседневной речи. Гангстерское понятие to put the finger оп[172] («донести на кого-то») говорит о том, что настал чей-то «черед» (number[173]). На полюсе графических профилей, построением которых занимаются статистики, откровенно выражена цель манипулирования населением ради решения каких-то задач власти. Так, в офисе любого крупного биржевого маклера есть современный знахарь, известный под именем «мистер Одд Лотс».[174] Его магическая функция состоит в том, чтобы изучать ежедневные покупки и продажи, совершаемые на больших торгах мелкими покупателями. Долгий опыт показал, что в 80 процентах случаев эти мелкие покупатели ошибаются. Статистический профиль неосведомленности маленького человека позволяет крупным операторам примерно в 80 процентах случаев поступать правильно. Так благодаря числам из ошибки рождается истина, а из бедности — богатство. Такова современная магия чисел. Более примитивная установка в отношении магической власти чисел проявилась в ужасе, охватившем англичан, когда Вильгельм Завоеватель[175] пересчитал их и их имущество в книге, которую народная молва окрестила «Книгой страшного суда».[176]
Вновь коротко возвращаясь к вопросу о числе в его более ограниченном проявлении, Данциг указывает на еще один письменно-визуальный фактор, присущий прежней математике, ясно утверждая, что идея гомогенности должна была возникнуть раньше, чем появилась возможность развить на основе примитивных чисел математику как таковую. Он отмечает: «Соотношение и последовательность, два принципа, пронизывающие всю математику — и, более того, все области точного мышления, — вплетены в саму ткань нашей системы чисел». Таким образом, они, по сути, вплетены в саму ткань западной логики и философии. Мы уже видели ранее, как фонетическая технология выпестовала визуальную непрерывность и индивидуальную точку зрения, а последние внесли свою лепту в возникновение однородного евклидова пространства. Данциг говорит, что именно идея соотношения дает нам кардинальные числа. Обе упомянутые пространственные идеи — линейности и точки зрения — приходят вместе с письмом, особенно письмом фонетическим; но ни одна из них не является необходимой в нашей новой математике и физике. Не является необходимым для электрической технологии и письмо. Письмо и общепринятая арифметика, разумеется, еще долго могут сохранять свою высокую практическую ценность для человека, но только и всего. Даже Эйнштейну встреча с новой квантовой механикой не доставила особого внутреннего комфорта. Будучи слишком визуальным ньютонианцем для восприятия этой новой задачи, он говорил, что с квантами нельзя обращаться математически. Это все равно что сказать, что поэзию невозможно адекватно перевести в сугубо визуальную форму печатной страницы.
Данциг, развивая далее свои рассуждения о числе, говорит, что хотя арифметические руководства эпохи Возрождения продолжали давать подробные правила счета на руках, обученное грамоте население быстро отходит от абака[177] и счета на пальцах. Правда, в некоторых культурах числа могли появиться раньше письменности, но и в них появлению письма предшествовал визуальный стресс. Ибо письмо — всего лишь главное из проявлений расширения нашего визуального чувства, о чем могут напомнить нам сегодня фотография и кино. Задолго до того, как появилась письменная технология, бинарных факторов рук и ног было достаточно, чтобы направить человека на путь подсчетов. Математик Лейбниц даже видел в мистической красоте бинарной системы нуля и единицы образ Творения. Он считал, что единства Высшего Существа, действующего в пустоте посредством бинарной функции, вполне достаточно для сотворения из ничего всего существующего.
Данциг напоминает нам также, что в эпоху манускрипта существовало хаотическое многообразие знаков, обозначающих цифры, и что стабильную форму они приняли лишь с рождением книгопечатания. Хотя это культурное последствие книгопечатания было далеко не самым важным, оно должно напомнить нам о том, что одним из крупных факторов, побудивших греков принять буквы фонетического алфавита, были престиж и распространенность той системы счисления, которую применяли финикийские торговцы. Римляне переняли у греков финикийские буквы, но сохранили свою, гораздо более древнюю систему счисления. Комики Уэйн и Шустер неизменно вызывают взрывы хохота, выстраивая в ряд группу древнеримских полицейских в тогах и заставляя их рассчитываться слева направо, выкрикивая римские цифры. Эта шутка демонстрирует, как давление чисел заставляло людей искать все более прямолинейные методы счисления. До появления порядковых, последовательных, или позиционных чисел правителям приходилось подсчитывать большие отряды солдат, используя методы фильтрования. Иногда их сбивали группами в участки, имевшие приблизительно известную площадь. Еще одним методом, связанным отчасти с абаком и счетной доской, был метод, в соответствии с которым их заставляли проходить шеренгами или бросать камни в резервуар. Со временем метод применения счетной доски привел к великому открытию: в первые века нашей эры был открыт принцип позиции. Благодаря последовательному помещению одного за другим чисел 3, 4 и 2 в позиции на доске открылась возможность фантастически повысить скорость и потенциал калькуляции. Открытие калькуляции посредством позиционных чисел, а не просто с помощью добавочных чисел, привело, помимо прочего, к открытию нуля. Сами позиции на доске для 3 и 2 создавали двусмысленность того, что имеется в виду: 32 или 302. Появилась потребность в особом знаке для обозначения пробелов между числами. Однако только в тринадцатом веке эта сифр (арабское слово, означавшее «пробел» или «пустой») была латинизирована и вошла в нашу культуру как «цифра» (ziphrium), после чего, в конце концов, превратилась в итальянское zero. Фактически нуль обозначал позиционный пробел. Незаменимое качество «бесконечности» он приобрел лишь с появлением перспективы и «точки схода» в живописи эпохи Возрождения. Новое визуальное пространство живописи эпохи Возрождения повлияло на число так же сильно, как и несколькими столетиями раньше линейное обслуживание.
Теперь, когда установилась связь между средневековым позиционным нулем и точкой схода эпохи Возрождения, проявил себя основной факт, касающийся чисел. То, что греческой и римской культурам точка схода и бесконечность были неведомы, можно объяснить как побочный продукт письменности. До тех пор, пока печать не расширила визуальную способность в предельно высокую степень отчетливости, единообразия и интенсивности особого рода, другие чувства не могли быть ограничены или подавлены настолько, чтобы создать новое осознание бесконечности.
Будучи одним из аспектов перспективы и книгопечатания, математическая, или числовая, бесконечность служит примером того, как различные наши физические расширения, или средства коммуникации, действуют друг на друга через посредство наших чувств. Так человек становится репродуктивным органом технологического мира, о чем эксцентрично возвестил в романе «Едгин» Самюэл Батлер.[178] Воздействие любого вида технологии рождает в час новое равновесие, приводящее, в свою очередь, к рождению совершенно новых технологий, как мы увидели только что на примере взаимодействия числа (тактильной и количественной формы) с более абстрактными формами письменной, или визуальной, культуры. Технология печати преобразовала средневековый нуль в бесконечность эпохи Возрождения и сделала это не только в силу конвергенции (перспективы и точки схода), но и благодаря тому, что впервые в человеческой истории привела в действие фактор точной повторяемости. Печать дала людям понятие беспредельного повторения, необходимое для формирования математического понятия бесконечности.
