Парадоксально, что эмпиризм, критикуя понятие, невольно подготовил почву для иной и более глубокой концепции его. Так, Беркли казалось, что он уничтожил понятие, усмотрев в нем кладезь всяческого обмана и заблуждения, но критика Беркли поражает, по Кассиреру, не само понятие, а традиционную связь его с «общим представлением» (general idea). «Общее представление» треугольника, который ни прямоуголен, ни остроуголен, ни тупоуголен и который одновременно должен быть всем этим, есть пустая логическая выдумка; но, утверждая это, Беркли вовсе не касается общности репрезентативной функции. Отдельный треугольник может тем не менее предстательствовать за все другие треугольники и заменять их для геометра. Любопытно, что точка зрения Кассирера в буквальном смысле совпадает здесь с феноменологическим образованием понятия у Гуссерля, хотя оба мыслителя исходят из совершенно противоположных установок и оперируют различными методами. По Гуссерлю, понятие образуется именно в акте узрения единичного, когда сознание осуществляет особую установку и, созерцая определенный предмет, «мнит», «имеет в виду» как раз его понятие. Очевидно, что геометр, пользуясь наглядным образом треугольника, имеет в виду не «этот вот» треугольник, а треугольник как таковой, или собственно понятие треугольника. Гуссерль в этой связи говорит о «созерцании или восприятии общего»; на этом покоится вся его теория «идеирующей абстракции». Кассирер, идущий другим, ревностно-дискурсивным путем, наткнулся на ту же «Америку»: полученное в феноменологии эйдетически, он пытается получить логически. «Понятие треугольника возникает из созерцательного представления не тогда, когда мы попросту гасим заключенные в нем определенности, а когда мы полагаем их как переменные» (3.338). Именно: различные образования, рассматриваемые нами как «случаи» одного и того же понятия, сплетены и содержатся не в силу единства родового образа, но благодаря единству правила изменения, позволяющему производить из одного «случая» другой, вплоть до тотальности всех возможных случаев. И Беркли, отвергающий единство родового образа, ничуть не оспаривает это «единство правила». Вопрос лишь в том, как оно возможно.

Ответ на этот вопрос Кассирер ищет в математической логике. Любопытно, что сама эта логика возникла из стремления свести «содержание» понятия к его «объему»; уже Шредер строил свою «Алгебру логики» на понятии класса, мысля под классом агрегат охватываемых им элементов. Связь этих элементов сводится, по Шредеру, к простейшему отношению, выражаемому союзом «и» (Und-Relation). Но против такой концепции понятия возникли серьезные возражения в самой математической логике. Так, Фреге удалось доказать, что понятие логически предшествует своему объему, и всякая попытка основать объем понятия в качестве класса не на понятии, а на отдельных вещах, обречена на неудачу. Связь между математикой и логикой устанавливается у Фреге не через понятие класса, а через понятие функции. Аналогичное утверждает и Рассел. Существует, по Расселу, два пути определения класса: один, когда его члены мыслятся раздельно и связуются друг с другом агрегативно, с помощью союза «и», — и другой, когда указывается общий признак, некоторое условие, достаточное для всех членов класса. Это последнее — «интенсиональное» — образование класса Рассел противопоставляет первому — «экстенсиональному», и хотя сам он рассматривает их различие в чисто психологическом смысле, преимущество дефиниции через интенсию, по Кассиреру, не только субъективно, но и объективно. Прежде всего она дает возможность мыслить и такие классы, которые включают в себя неисчислимое множество элементов. С другой стороны, очевидно, что прежде чем сосредоточить элементы класса и экстенсивно выявлять их через исчисление, необходимо решить, какие именно элементы рассматриваются как принадлежащие к классу, а этот вопрос может быть решен только на основе понятия класса в «интенсиональном» смысле слова. Стало быть, объединенные в класс элементы мыслимы как переменные определенной высказывательной функции и именно эту последнюю, а не элементарную мысль о множестве считает Кассирер сердцевиной понятия.

Что же такое «высказывательная функция»? Необходимо строго отличать ее от определенного частного высказывания, от суждения в обычном логическом смысле. Говоря словами Когена, она есть не что иное, как «логический шаблон» суждений, а не само суждение, поскольку в ней отсутствует решительный признак последнего: сама по себе она ни истинна, ни ложна. Истина или ложь присущи всегда лишь отдельному суждению, в котором определенный предикат относится к определенному субъекту, тогда как высказывательная функция начисто лишена такой определенности и устанавливает лишь общую схему, нуждающуюся в заполнении определенными значениями, дабы получить характер отдельного высказывания. Рассел обозначает ее как функцию, чьи значения суть суждения. В этом смысле всякое математическое уравнение является примером для этой функции. Так, приводя расселовский пример, уравнение х² + 2х + 8 = 0 будет истинным лишь в том случае, если вместо неопределенной величины мы поставим соответствующую величину, тогда как для всех других величин оно будет ложным. Понятие «класса» получает, таким образом, общую, чисто «интенсиональную» дефиницию. Если теперь мы рассмотрим все х, которые имеют свойство принадлежать к типу некоторой высказывательной функции φ(x), и объединим значения х, оказывающиеся истинными для этой функции, то мы тем самым, благодаря функции φ(x), получим определенный класс. В этом смысле каждая высказывательная функция в итоге дает класс: класс х, которые суть φ(x); сама же функция, определяя класс, остается «логически неопределенной».

Таким образом, именно математика, по Кассиреру, прокладывает в этом пункте логики новые пути, на которых специфический смысл чистой функции понятия может быть адекватно понят. В сущности, речь идет здесь о форме определения и определяемых через нее содержаниях. Обе эти сферы, хотя они и проницают друг друга, должны, быть строго разделены в своем значении. Но именно здесь математическая парадигма приходит на помощь анализу значения: символический язык логического исчисления демонстрирует указанное разделение с непосредственной наглядностью. Если мы — так рассуждает Кассирер — мыслим понятие не экстенсионально, через перечисление того, что попадет под него, а чисто интенсионально, через указание на определенную высказывательную функцию, то очевидно, что эта функция φ(x), содержит в себе два неоднородных момента. Общая форма функции, обозначаемая буквой φ, остро и наглядно отличается от заключенных в скобки величин переменного х, которые могут входить в эту функцию как «истинные» величины. Функция определяет связь этих величин, но сама она не есть одна из них: φ (х) не гомогенна ряду х: х_1; х₂, х₃ и т. д. Сенсуализм полагает функцию понятия как функцию предмета и берет φ так, словно бы она сама была х или простой суммой всех х: х_х + х₂ + х₃ и т. д. Отвлеченный идеализм, напротив, исходит из различия связанных в высказывательной функции моментов и, так сказать, режет ее пополам: φ он приписывает самостоятельную логическую значимость, а х наделяется им самостоятельной «трансцендентной» реальностью, резко обособленной от «имманентных» данностей сознания. Оба воззрения, по Кассиреру, лишены понимания, что «функция именно потому и «значит» для отдельных величин, что ока не «есть» отдельная величина, и, с другой стороны, отдельные величины «суть» лишь в той мере, в какой их соединяет выражаемая функцией связь» (3.379. Курсив мой — К. С.). Иными словами: дан ряд переменных величин, эмпирически совершенно различных. Общность их нечувственна; она — в их сопричастности друг другу, в том, что они, не теряя индивидуальной специфики, организуются и выстраиваются в определенный ряд, каждый член которого во всей полноте своей частной конкретности выступает одновременно носителем и полномочным представителем целого — функции, высказывающей их и лишь потому высказываемой ими в присущей каждому из них форме. Это значит: функция не дана, а задана в чувственно-конкретном; она — не вещь, а принцип и, как таковой, она — принцип координации и детерминации ряда, который, будучи эмпирически-многообразным, является в силу этого принципа синтетически-многообразным. Отличие теории Кассирера от традиционной теории абстракции сводится, по сути дела, к переакцентации залогов: понятие не страдательно, а действительно, т. е. оно не образуется, а образует. В математической логике, пытающейся свести понятие к «классу», особенные трудности возникли с введением так называемого «нулевого класса». Экстенсиональный подход потерпел здесь крах, ибо очевидно, что класс, не имеющий никаких элементов, не может быть определен через данные своих элементов; он может быть обозначен только интенсионально, с помощью определенной высказывательной функции. Поэтому, с точки зрения формальнологической теории абстракции понятие всегда может обозначать лишь то, что «есть», а не то, чего «нет». «Именно этот постулат, — говорит Кассирер, — стоит в начале всякой логики: основная мысль элеатской логики. Но за Парменидом следуют Демокрит и Платон, и оба — один в сфере физики, другой в сфере диалектики — придают небытию новое право и новый смысл» (3.353–354). Каждое отдельное понятие — так учит платоновский «Софист» — вместе с высказыванием о бытии заключает в себе полноту высказываний о небытии; каждое «есть» в предикативном предложении может быть вполне понято лишь в том случае, когда коррелятивно ему мыслят «не есть». Эта гениальная диалектика полностью разделяется Кассирером. Именно поэтому он не перестает подчеркивать что понятие есть не столько расчищенный путь, по которому продвигается мышление, сколько метод расчистки самого пути. Мышление в этой расчистке действует совершенно самостоятельно; оно не связано жесткими, предлежащими в готовом виде целями, но ставит новые цели и задается вопросом о ведущем к ним пути. Интендируя определенное значение, высказывательная функция еще не осуществляет его; она не предлагет готового ответа, но указует лишь на тенденцию вопроса. Понятие, по Кассиреру, устанавливает линии визирования познания, без которых не может начаться исследование, и для получения надежного ответа всякому познанию должна предшествовать такая постановка вопроса. Характерно, что в истории философии само «понятие» выступило впервые в форме вопроса, у Сократа, которого Аристотель назвал первооткрывателем общего понятия. Понятие у Сократа оказалось как новым видом знания, так и видом незнания. В сократическом вопросе «что есть?» (τί έστι) охвачен метод сократической «индукции», метод постоянного и сплошного вопрошания, играющего роль «наводительства». Так и в дальнейшем развитии познания, считает Кассирер, каждое вновь приобретенное понятие остается ничем иным, как попыткой, проблемой; ценность его не только в том, что оно отображает определенные предметы, но скорее в том, что оно открывает новые логические перспективы и тем самым дает познанию возможность нового просмотра и обзора целостного комплекса вопросов. Если суждение в своих основных логических функциях обладает законченным характером, то понятие в отличие от него обладает функцией размыкания. «Оно предлагает вопросы, чье окончательное решение остается за суждением; оно есть лишь составление уравнения, чье решение зависит от анализа определенной идеальной сферы предметов или от дальнейшего опыта… Ибо одна из существенных его задач заключается именно в том, чтобы не сводить проблематику познания к преждевременному покою, но держать ее в постоянной текучести, склоняя ее к новым целям, пока гипотетически принятым. Здесь снова выявляется, что понятие менее абстрактно, чем проспективно; оно не занято фиксацией уже известного и упрочнением его общего наброска, но непрестанно взирает на новые и неведомые связи. Оно не только воспринимает сходства или связи, поставляемые ему опытом, но и творит новые связи: оно — свободная трассировка линий, которая всякий раз должна быть наново осуществлена, дабы внутренняя организация царства эмпирического созерцания и логически идеальной предметной сферы могла выступить в проясненном виде (3.335).[81]