=====================================================
(54) Роулен де Филипп. Лжец (О теории истины Тарского) // Логико-семантический анализ структур знания: Основания и применения.Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1989.- С. 93-94.
(55) Антиномия - логическое высказывание, обладающее следующим свойством противоречивости. Если А истинно, то из этого выводится, что А ложно, если А ложно, то следует, что А истинно.
(56) Протагор из Абдер (480 - 410 до н. э.), один из основателей софистики. Ему принадлежат слова "О богах я не могу утверждать ни что они существуют, ни что их нет", а также знаменитое изречение "Человек есть мера всех вещей, существующих, что они существуют, и не существующих, что они не существуют". В 40-е годы V в. до н. э. прибыл в Афины, имел успех как учитель риторики и философ, был обвинен властями в вольнодумстве, бежал на Сицилию, погиб в бурю.
(57) Платон. Диалоги.- М.; Мысль, 1986.- С. 131.
=====================================================
и может меняться от ситуации к ситуации. Интерпретация выходит за рамки формализма языка. Вот почему парадокс лжеца не может иметь решения в этом же языке. Аналогичная ситуация возникает и для формальных языков логики, являющихся лишь сложными, но слабыми подобиями естественного языка. Здесь также необходимо решить проблему структурного определения истинности. Решение антиномии "Лжец" для формальных языков предложили английский философ и логик Б. Рассел в 1908 г. и польский логик А. Тарский в 1931 г. Они заметили, что следует различать уровни языка. Так, имя выражения имеет уже другой, более высокий уровень по отношению к самому выражению. Рассел построил теорию иерархических типов. Тарский преддожил различать язык-объект и метаязык, на котором проводятся рассуждения относительно языка-объекта. Здесь понятие истинности для высказываний языка-объекта относится к метаязыку более высокого уровня.
"Также доказано, что любое удовлетворительное определение понятия истинности для объекта-языка конечного класса, содержащего арифметическую репрезентацию, может проявиться только в метаязыке высшего класса: представить противоположное - это значит так или иначе столкнуться с парадоксом типа "Лжец" (58). В 1931 г. логик К. Гедель доказал знаменитую теорему о неполноте. В ней утверждается, что любая непротиворечивая формальная теория, включающая арифметику целых чисел, неполна. Иначе говоря, в этой теории существует имеющее смысл утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. То, что с ужасом предчувствовали пифагорейцы, пытавшиеся весь мир свести к числам, свершилось. Модификацию парадокса "Лжец" используют и для доказательства существования алгоритмически неразрешимых проблем. Схема рассуждений в этом случае такова. Пусть имеется некоторый язык, в котором задаются алгоритмы. Предположим для простоты, что алгоритмы - это некоторые математические машины, перерабатывающие входную информацию в дискретные такты времени. Это могут быть машины Тьюринга или другие преобразователи. Такое
=====================================================
(58) Роулен де Филилп. Лжец.- С. 112.
=====================================================
предположение не нарушает общности. Язык определяет правила строгого описания таких машин. Проблема считается алгоритмически разрешимой, если существует алгоритм (машина, задаваемая в рассматриваемом языке), который за конечное число тактов работы отвечает на вопрос проблемы. В этом случае вместо человеческого "Я лгу" алгоритм заставляют "говорить" другие машинные варианты этой фразы, например "Я никогда не останавливаюсь", что означает, что при любом входе алгоритм работает бесконечно долго. Предполагая, что свойство "Я никогда не останавливаюсь" в классе всех алгоритмов распознаваемо каким-то конкретным алгоритмом, заставив этот алгоритм рассматривать самого себя, опять быстро получим ситуацию антиномии "Лжец". Отсюда следует, что такого алгоритма не существует, т. е. получим доказательство существования неразрешимости проверки некоторых свойств в классе алгоритмов. Затем из неразрешимости одной простой проблемы математики смогли получить доказательства неразрешимости других, более интересных и сложных математических проблем. Парадокс "Лжец" создает ситуацию, которую так любят писатели-фантасты. В рассказе "Лжец" американский писатель А. Азимов описывает неразрешимую ситуацию. Специалист по психологии роботов Сьюзен Кэлвин поставила перед роботом Эрби неразрешимую проблему. Решение ее приводило к нарушению первого закона робототехники: "Робот не может причинить вред человеку".
" - Ты не можешь сказать,- медленно повторяла Кэлвин,- потому что это их огорчит, а ты не должен их огорчать, Но если ты не скажешь, это тоже их огорчит, так что ты должен сказать. А если ты скажешь, ты их огорчишь, а ты не должен, так что ты не можешь сказать. Но если ты не скажешь, ты причинишь им вред, так что ты должен. Но если ты скажешь, ты причинишь вред, так что ты не должен. Но если ты не скажешь, ты..." (59).
В итоге Эрби, не выдержав, превратился в бесформенную кучу металла. Физиологов еще со времен Линнея волнует вопрос: в чем отличие мышления человека и животных? Сам Линней демонстративно признавал, что он не может указать черты, разделяющей человека и обезьяну.
=====================================================
(59) Азимов Л. Три закона робототехники // Сб. науч.-фантаст. рассказов (Пер. с англ.- И.:Мир, 1979.- С. 164 - 165.
=====================================================
В наши дни известны эксперименты ученных по обучению обезьян жестовому и знаковому языку. Начали их американские психологи Б. и А. Гарднеры. Они обучали группу шимпанзе американскому языку глухонемых, известному под названием "амслан". Обезьяны, используя свои подражательные способности, освоили несколько сотен слов в этом языке и могли самостоятельно давать новые имена вещам и строить нетивиальные грамматически правильные конструкции. Например, семилетняя шимпанзе Уошу, однажды увидев самолет, сказала знаками: "Покатай меня на самолете". Шимпанзе Люси, попробовав арбуз, самостоятельно определила его как "фрукт для питья", а горькую редиску как "плакать больно пища". Постаревшую Люси отпустили в заповедник на острове в Сенегале. Неизвестно, как она справлялась там с миссионерскими обязанностями среди других обезьян, но в литературе описан забавный случай. Однажды заповедник инспектировал известный защитник природы Б. Гржимек. К нему подошла шимпанзе и жестами просигналила: "Здравствуй, учитель! Я Люси. Нет ли у тебя чего-нибудь вкусненького?". Обучали обезьян и специальному компьютерному языку. В этом варианте животные могли обращаться с компьютером, установленном в питомнике, в любое время суток. Однажды ночью шимпанзе Лана набрала на дисплее фразу: "Пожалуйста, машина, почеши Лану". В другой раз эта же гениальная обезьяна трудилась над составлением какой-то фразы. Инструктор все время со своего терминала вставлял в предложение слова, делавшие его бессмысленным. Лана немного понаблюдала за ним. Затем набрала фразу: "Пожалуйста, Тим, выйди из комнаты". Язык обезьян напоминает раннюю детскую речь, которую человек воспринимает как вполне интеллектуальную. Некоторые специалисты подвергают критике успехи обучения обезьян - они считают, что это только проявления подражательного рефлекса. Критика базируется на том факте, что обезьяны испытывают тудности при создании отрицательных и вопросительных предложений, например, вопрос Люси к Гржимеку вполне может быть объяснен устойчивым рефлексом, выработанным у Люси в годы обучения. Легко представить, как любимица Люси быстро усвоила последовательность жестов, в ответ на которые получала что-нибудь вкусное. Однако многие считают, что обезьяны в самом деле обладают значительными языковыми способностями. Они умеют задавть вопросы и давать отрицательные ответы. Но сможет ли обезьяна когда-нибудь самостоятельно сказать; "Я лгу"? Именно в этой антиномии отличие языка человека от языка животных. Вот черта, разделяющая человека и остальной животный мир. И если когда-нибудь появится порода лживых обезьян, осознавших собственную ложь, их придется включить в разряд обезьян разумных. Парадокс лжеца вскрывает загадочную асимметрию языка относительно понятий истины и лжи. Если некто твердит: "Я говорю правду",- парадокса не будет. Люди равнодушно пройдут мимо такого философа. Нельзя получить парадоксальную антиномию, используя только утвердительные высказывания, не содержащие отрицания. Именно отрицание ввергло молчаливый мир неподвижной истины в вечное движение, превратило истину в ускользающую неопределенность, в зыбкий символ, стираемый волнами времени и вновь начертанный силой разума. Интересные логико-семантические антиномии возникают при дальнейшем развитии и усложнении парадокса "Лжец". Предположим, честный философ, о котором известно, что он всегда говорит правду, вдруг серьезно заявляет: "Я не существую". Если это высказывание истинно, тогда оно ложно, потому что налицо сам акт его появления и существования. Если предположить, что высказывание ложно, это противоречит аксиоме правдивости философа, следовательно, оно истинно. Усомниться в правдивости философа нельзя, потому что никто не докажет, что он лжец, даже если он сам произнесет: "Я лгу". Таким образом, никто не сможет опровергнуть убежденную ложь честных людей. Такая ложь приводит либо к парадоксу, либо к безумию. Вариаций на эту тему бесконечно много. Сенека в начале нашей эры писал:
