Родился в городе Вятке, в семье педагогов. С 1933 по 1939 годы жил с родителями в Калинине, учился в общеобразовательной и музыкальной школах, посещал детскую студию изобразительного искусства.
В 1939 году переехал в Москву и поступил на теоретико-композиторское отделение музыкального училища при Московской консерватории, которое окончил в конце 1940 года, был принят на историко-теоретический факультет Московской консерватории. Окончил с отличием в 1948 году. В 1946—1947 годах учился в аспирантуре Института философии Академии наук СССР в секторе эстетики.
В 1947—1948 годах Ванслов преподавал теоретические дисциплины в музыкальном училище при Московской консерватории. В 1948—1950 годах был старшим редактором книжной редакции издательства «Музгиз», в 1950—1958 годах — младшим, затем старшим научным сотрудником сектора эстетики Института философии АН СССР. В 1955—1957 годах по совместительству преподавал эстетику в Московской консерватории. В 1958—1963 годах работал лектором по эстетике, критиком в области музыкального театра и театрально-декорационного искусства во Всероссийском театральном обществе.
С 1963 года трудится в Научно-исследовательском институте теории и истории изобразительных искусств Российской академии художеств. В 1963—1973 годах — заведующий отделом теории, в 1973—1988 годах — заместитель директора по науке, с 1988 по 2013 год — директор.
