Родился в деревне Анискино Бежецкого района Калининской области 7 апреля 1929 года. Он окончил исторический факультет Ленинградского областного учительского института, исторический факультет Ленинградского государственного педагогического института и юридический факультет Ленинградского государственного университета.
Василий Алексеевич работал директором одной из школ в Ленинградской области, заведовал отделом культуры. А с 1963 года перешел в прокуратуру.
Чуть позже Дрожжин защитил кандидатскую диссертацию. В 1979 году его назначили на должность профессора кафедры общеправовых дисциплин Высшего училища МВД. Сегодня он профессор кафедры истории права и государства Петербургского университета МВД.
Дрожжин опубликовал 150 научных работ, 15 учебных пособий.
