Тренер Тиграна Петросяна в соревнованиях на первенство мира (1963—1971, 1979—1980), шахматный теоретик и литератор.
Во время Великой Отечественной войны отец Алексея Суэтина Степан Федосеевич был на фронте. Алексей Суэтин с матерью, которая работала медицинской сестрой в госпитале, жили в Туле. Алексей Суэтин в 1943 году окончил школу №4 экстерном и поступил в Тульский Механический институт, ныне (ТулГУ). В Красноярск в конце войны Алексей Суэтин ездил навестить своего отца, который в то время служил там в военном госпитале. Алексей Суэтин начал играть в шахматы в детстве, его учил отец. Потом занимался во Дворце пионеров города Тулы, выполнил норму первой категории в 1944 году. После войны Суэтин жил в Туле, Минске, затем в Москве. В 21 год стал кандидатом в мастера, окончил институт. О его жизни, творчестве и шахматах можно прочитать в книге Алексея Степановича Суэтина «Шахматы сквозь призму времени», издательство «Русское слово», 1998 год. Это единственная, чисто литературная книга Суэтина, где он подробно рассказывает о себе и своих друзьях шахматистах.
В 1950 году выполнил норму мастера спорта и дебютировал в финале чемпионата СССР.
Несколько лет спустя, увидев игру Суэтина в Киеве на чемпионате СССР (1954), гроссмейстер В. Рагозин писал: «Суэтин нешаблонен, ищет новое, сомневается в старом, пусть даже тысячу раз проверенном…»
В Киеве Суэтин выступил уже как представитель Белоруссии. В 1953 г. он переехал в Минск, где началось его творческое содружество с гроссмейстером И. Болеславским. Через 10 лет Суэтин вошёл в команду Т. Петросяна в матче за мировое первенство с М. Ботвинником. Можно сказать, «союз» принес обоюдную пользу — Петросян стал чемпионом мира, а Суэтин через два года — международным гроссмейстером, выиграв турниры в Сараево и Копенгагене (1965). Впоследствии на его счёту было 10 побед в международных турнирах.
С начала 1970-х переключился
на тренерскую работу и литературную деятельность.
В своих интервью и воспоминаниях А. Суэтин, как правило, отмечал благотворное влияние на него Петросяна: «Благодаря общению с Тиграном я понял, что не боги горшки обжигают. Его шутливый, ироничный тон, даже когда он говорил о великих мира сего, помог мне научиться относиться ко всему с изрядной долей юмора, не слишком переживать какую-то неудачу».
Активно работал в качестве шахматного комментатора на телевидении, с 1984 года комментировал матчи на первенство мира между Карповым и Каспаровым.
В 1996 году он сделал себе подарок к 70-летию, став чемпионом мира среди «сеньоров».
Суэтин — автор более 40 книг по теории дебюта и миттельшпиля, а также вышедших за рубежом работ о советских чемпионах мира — Ботвиннике и Петросяне, гроссмейстерах Кересе и Бронштейне.
Похоронен на Донском кладбище.
Семья. Алексей Суэтин был женат два раза. Его первой женой была Кира Алексеевна Зворыкина — советская шахматистка, гроссмейстер по шахматам. От этого брака родился сын Александр. Александр Суэтин экономист, доктор наук. Вторая жена Алексея Суэтина — Евгения Антоновна Суэтина, филолог. От второго брака, который продлился 40 лет, родилась дочь Елена. Елена Суэтина — художник, член творческого союза профессиональных художников.