Родился 10 декабря 1923 года в Петрограде. Окончил десятилетку. В 1942 году, с первого курса Высшего военно-морского училища им. М. В. Фрунзе, ушел добровольцем на действующий Черноморский флот. Воевал на торпедных катерах и на крейсере «Молотов». Демобилизовался в 1948 году в звании мичмана и сразу поступил в Ломоносовское мореходное училище. После окончания училища проработал около тридцати лет капитаном различных вспомогательных судов военно-морского флота.
Значительную часть своей жизни, особенно последние годы, был связан с Кронштадтом. Поэзию любил с детства. Не меньше любил и море, по человеческой
сути своей являясь романтиком. Без моря и без поэзии он не мыслил своей жизни, хотя, как говорил в своем выступлении по радио в июле 1981 года, «по состоянию здоровья приходится временно работать на берегу». Начиная с 1958 года, его стихи публиковались во многих областных и флотских газетах, в коллективных сборниках «Мы из Кронштадта», «Голоса над Невой», «Поэзия моря» и др., в ленинградском сборнике «День поэзии», в альманахе «Истоки», в журналах «Советский воин» и «Смена». Он был активным участником нескольких всесоюзных семинаров писателей-маринистов и членом литературного объединения «Путь на моря».
С книгой стихов ему не повезло. Уже принятая московским издательством «Современник», рукопись была вдруг, без особых веских причин, отвергнута и возвращена автору. Безусловно, очень огорченный, он не пал духом и до самых последних дней своей жизни продолжал работать над ней, расширяя и углубляя ее тематику, так как, кроме дорогих его сердцу морских тем, у него, по его собственному выражению, «появилось много стихов и замыслов на темы земные». Однако книга, которую он мечтал назвать «Притяжение», осталась неизданной, и судьба ее неизвестна.
Александр Баюров скончался 8 сентября 1989 года в Кронштадте, где жил, трудился и творил в последние годы.
