Лев Иванович, выпускник Института философии, литературы и истории, был корреспондентом журнала «Советское студенчество», газеты «Комсомольская правда». Несколько лет проработал внештатным автором газеты «Советский спорт», прежде чем стать заместителем её главного редактора.
С 1966 по 1983 год занимал пост главного редактора еженедельника «Футбол-хоккей».
Был специальным корреспондентом еженедельника на ответном матче Суперкубка УЕФА 1975 года, когда киевское «Динамо» на Республиканском стадионе Киева обыграло «Баварию» — 2:0 и завоевало трофей. Позже «Футбол-хоккей» стал еженедельником «Футбол», и для него Лев Иванович в 1997 году написал несколько статей.
На страницах газеты «Советский спорт» и еженедельника «Футбол-хоккей» Лев Иванович освещал пять чемпионатов мира по футболу (первый — в 1958-м, последний — в 1978 году), Кубок Европы по футболу 1960 года, три чемпионата мира по хоккею и три Олимпиады. Сотрудничал с изданиями «Огонёк», «Юность», «Известия», «Неделя». Написал семь или восемь книг, а также подготовил к изданию книгу Николая Старостина «Мои футбольные годы». Инициировал создание символического «Клуба Григория Федотова» в издании «Футбол-хоккей». Писал о футболе на протяжении 47 лет — бо́льшей части жизни. Принял участие в работе над сборником 1997 года «Сто лет Российскому футболу».
Учреждён приз имени Льва Филатова за достижения в журналистике. Игорь Рабинер, лауреат этого приза, очень высоко ценит книги Филатова и считает его своим «первым учителем». Помимо Рабинера, премии удостаивались Виктор Гусев, Николай Долгополов, Юрий Иванов.
Своим учителем Филатова считает также Виктор Понедельник, ставший журналистом после завершения карьеры игрока.
