Мати Унт родился 1 января1944 года в деревне Линнамяэ Воореской волости Тартуского уезда в семье бухгалтера. С 1951 по 1958 год ходил в сельскую школу, в 1962 году окончил школу № 8 в Тарту. В 1967 году окончил отделение эстонской филологии историко-филологического факультета Тартуского государственного университета.
С 1966 по 1971 год Мати Унт работал завлитом в театре «Ванемуйне» в Тарту, в 1975—1981 годах — на аналогичной должности в Государственном ТЮЗе Эстонской ССР в Таллине. В 1981—1991 годах — директор Молодёжного театра, в 1992—2003 годах — директор Эстонского драматического театра в Таллине.
В 1980 году Мати Унт подписал так называемое «Письмо сорока» — призыв к советским властям сохранить эстонские язык и культуру.
Член Союза писателей Эстонии с 1966 года. Заслуженный писатель Эстонской ССР (1980). Лауреат нескольких литературных премий. В 2000 году был награждён Орденом Белой звезды III класса. Лауреат Национальной премии Эстонии в области культуры (2002).
В 1965—1973 годах был женат на журналистке Эле Томсон.