Полковник, писатель-беллетрист, художник. Участник Русско-Турецкой войны (1877–1878), Русско-японской войны (1904–1905). Один из пионеров российского автомобилизма.
Полковник Андрей Валерьянович Квитко (Квитка) происходил из старинного рода малороссийских казаков. Его родной дед, Андрей Федорович, был сенатором и харьковским губернским предводителем дворянства, а двоюродный дед, Григорий Федорович Квитка-Основьяненко, — известным украинским писателем. Имение «Основа» было известно далеко за пределами Харькова. Его посещали в своё время российские императоры, известные писатели, художники и общественные деятели. Семья имела несколько поместий, замок, коллекции картин Тициана, Корреджо, Паоло Веронезе и другие предметы искусства.
После окончания учебы в Пажеском корпусе в 1868 году А. В. Квитко был произведён из камер-пажей в корнеты в Лейб-Гвардии Конный полк. Далее его военная карьера развивалась следующим образом: 16 апреля 1872 года — произведен в поручики, 31 марта 1874 года — в штабс – ротмистры, а 22 мая 1874 года назначен личным адъютантом к командующему войсками Харьковского Военного Округа с зачислением по Армейской Кавалерии майором.
С началом Русско-турецкой войны (1877—1878 годы) А. В. Квитко отправился в действующую армию и был прикомандирован к 29-му Донскому казачьему полку, а затем к штабу 9-го армейского корпуса. За турецкую кампанию он получил чин подполковника, был награждён орденом Владимира 4-й ст., Анны 2-й ст. и золотым Георгиевским оружием (за мужество при взятии Гривицкого редута).
В 1878–1882 годах А. В. Квитко служил в Оренбурге. Далее (1883–1884 годы) — в Хоперском полку Кубанского казачьего Войска.
В 1880–1881 годах А. В. Квитко участвовал в Ахалтекинской экспедиции М. Д. Скобелева.
После отставки (1884 год) большую часть времени Андрей Валерьянович проводил в Италии и Южной Франции из-за «непереносимости российских зим». Во Франции ему принадлежали дома в Париже и Каннах. Фамилия полковника и его жены часто упоминалась в рубрике светской хроники парижской газеты «Фигаро» за 1896–1911 годы. В Париже Андрей Валерьянович работал в художественной академии Жюлиана, а в 1897 году стал постоянным членом Клуба артистического Союза (Cercle de l'Union artistique), итальянского Jockey-club и французского автомобильного клуба.
По воспоминаниям князя А. Д. Голицына, cемья Квитко жила по ежегодному распорядку: зиму они проводили на своей вилле под Римом, осень — на Черноморском побережье, а весной возвращались в родовое харьковское имение — Основу. Также семья Квитко посещала лучшие курорты Швейцарии, Австрии, Германии и Италии.
На Черноморском побережье А. В. Квитко принадлежали дачи в Хосте и Туапсе. С 1887 года Андрей Валерьянович начал активно осваивать виноделие. В 1896 году на Всероссийской промышленной и художественной выставке в Нижнем Новгороде его вино было награждено серебряной медалью. Затем были выставки в Париже, Турине, Гаграх, Одессе, Екатеринодаре, Сочи, Москве, Царском Селе, где вина Квитко неизменно отмечались медалями и дипломами. Сам Андрей Валерьянович некоторое время являлся членом наблюдательного совета Варваринского училища плодоводства, виноградарства и виноделия.
А. В. Квитко был одним из первых автомобилистов России. Газета «Черноморское побережье» от 30 июля 1903 года сообщает: «Автомобили на Черноморском побережье размножаются. На днях в местную таможню поступил из Франции автомобиль для землевладельца Туапсинского округа полковника Квитко. Автомобиль уже отправлен в Туапсе». Уже через месяц А. В. Квитко принимает участие в автопробеге министра путей сообщения князя М. И. Хилкова по Черноморскому береговому шоссе на большом паровом автомобиле фирмы «Серполле».
Как только в 1904 году появились первые сообщения об осаде Порт-Артура, уже немолодой подполковник запаса А. В. Квитко подал прошение о направлении в действующую армию. Вслед за мужем, как сестра милосердия в санитарном поезде Императрицы Александры Федоровны, на фронт отправилась и жена Андрея Валериановича Вера Дмитриевна. В январе 1905 года Квитко был произведен в полковники, в феврале — эвакуирован из Манчжурии по болезни, а в августе — повторно вышел в отставку.
После революции 1917 года А. В. Квитко был вынужден покинуть Россию.
Последние годы жизни Андрея Валерьяновича прошли на одной из принадлежавших ему вилл в окрестностях Рима, где он скончался в 1922 (1923?) году.
