Родился 12 сентября 1932 года.
Дрессировщик.
Заслуженный артист РСФСР (1969).
Народный артист РСФСР (14.02.1980).
Работал на передвижной зоовыставке сначала служителем, позднее - ассистентом (1951-1956), ученик Т. Сидоркина.
Самостоятельный дебют Кудрявцева (с медведем Гошей) состоялся в 1956 году в одном из сельских клубов Молдавии.
Затем работал в московской группе "Цирк на сцене", передвижном цирке, был участником первой цирковой кавалькады по маршруту Москва — Донбасс — Кубань (1957).
С 1958 года в системе Союзгосцирк выступал с одним медведем. В номере медведь Гоша делал всё сам, как бы по собственной инициативе.
Медведь Гоша был не только "медведем на мотоцикле", но и актером, который снялся в нескольких документальных и художественных фильмах (в том числе в фильме "Король манежа"). Гоша остается и по сей день эмблемой Ижевского цирка. Знаменитый цирковой медведь Гоша, в глазах "почтенной публики" многих стран, на протяжении нескольких лет олицетворял Россию. Будучи на гастролях в Москве медведю Гоше американские корреспонденты даже предлагали стать президентом, но дрессировщик Иван Кудрявцев отказался за своего питомца принять это предложение.
Ушёл из жизни 8 октября 1984 года.
