Родился в Ленинграде в польско-еврейской семье. Родители Корчного разошлись вскоре после его рождения и он остался жить с отцом. В подростковом возрасте пережил блокаду. После гибели отца на фронте его воспитанием занималась мачеха. Какими-то выдающимися дарованиями в детстве не отличался, но выделялся упорством и настойчивостью, благодаря которым добивался успеха. По окончании 203-й мужской школы имени А. С. Грибоедова поступил на исторический факультет Ленинградского университета, обучение на котором успешно завершил.
В 1944 году, в возрасте 13 лет, начал заниматься в кружках Дворца пионеров — литературном, музыкальном и шахматном. В литературном оказался непригоден для выступлений из-за дефекта речи, в музыкальном — не смог заниматься из-за отсутствия личного фортепиано для занятий. Тем не менее любовь к стихам и музыке сохранил до сих пор. В шахматном кружке проявил себя способным и быстро растущим игроком: уже в 1947 году стал чемпионом СССР среди школьников. В 1956 году (в 25 лет) получил звание гроссмейстера, в 1960 году впервые выиграл первенство СССР.
С детства отличался прямотой суждений, обострённым чувством справедливости. В юности отказался заниматься у гроссмейстера А. Толуша, одного из сильнейших игроков СССР, полагая это изменой своему первому тренеру, кандидату в мастера В. Заку. Позднее, выиграв чемпионат СССР, получил приглашения от обеих команд, занимавшихся подготовкой к матчу-реваншу на первенство мира между М. Талем и М. Ботвинником в 1961 году, но отверг оба предложения, полагая неэтичным столь близко знакомиться с подготовкой своих будущих потенциальных соперников.
Является четырёхкратным чемпионом СССР по шахматам (1960, 1962, 1964, 1970), двукратным победителем межзональных турниров (1973, 1987) и матчей претендентов (1977, 1980) и пятикратным чемпионом Европы. Он дважды (1978, 1981) участвовал в финальных матчах за звание чемпиона мира по шахматам (с Анатолием Карповым), а также в финальном матче претендентов 1974 (с ним же). В составе советской сборной Корчной становился победителем Шахматной олимпиады шесть раз.
Заслуженный мастер спорта СССР (1960; снято в 1976 г.).
Победитель около ста международных турниров. Дважды принимал участие в матчах сборных СССР и мира. В матче 1970 года выступал за сборную СССР. В матче 1984 года играл за сборную мира.
Отказался возвращаться в СССР с турнира в Амстердаме (лето 1976), поселился в Швейцарии и получил (в 1994 году) швейцарское гражданство, выступает на международных соревнованиях за эту страну. В составе сборной Швейцарии десять раз участвовал в Шахматной олимпиаде. Наивысшее достижение швейцарской команды с участием Корчного — 6-е место.
На сегодняшний день Корчной является старейшим играющим гроссмейстером в мире. Многие считают Корчного сильнейшим игроком, который так и не стал чемпионом мира (другая кандидатура — Пауль Керес). Живёт в Швейцарии, продолжает активно участвовать в соревнованиях. В августе 2011 года, в возрасте 80 лет, выиграл ветеранский турнир в честь 100-летия М. М. Ботвинника[2].