Родился 1 марта 1927 года в селе Новогеоргиевка № 2 Петуховского районе Курганской области. В прошлом конюх, пограничник, участник Великой Отечественной войны. Затем избач, работник райкома комсомола, потом с еще довоенным семилетним образованием приняли на должность ответственного секретаря районной газеты. Окончил вечернюю школу, затем Уральский университет имени Горького.
С 1960 года и до ухода на пенсию работал собственным корреспондентом областной газеты «Красный Курган», «Советское Зауралье», «Новый мир». Награжден орденом Отечественной войны, медалью "За трудовую доблесть", имеет бронзовую медаль ВДНХ. Лауреат журналистской премии имени Я. Пурица. Является Почетным гражданином Петуховского района.
Свои первые стихи опубликовал в газете "Пограничник Забайкалья"; был участником Первого совещания молодых писателей Читинской области. А.Ф. Поздняков работает в разных жанрах, являясь автором романов "Под открытым небом", "Прибыток и убыток"; повести "Так это было", сборника стихов "Хранящийся в памяти звук". Писатель постоянно публикуется в газетах и журналах Курганской области. Стихи напечатаны в альманахе «Тобол», журнале «Сибирский край».
В 2004 году вышла книга «Кровное мое, мое родное». В 2006 году стихи Александра Позднякова вошли в поэтический сборник «Чтоб сердце пламенело». В 2009 году в Куртамыше напечатан новый сборник стихов «Строки восьмого года». В «Сольной партии» газеты «Новый мир» в заметке об этой книге Валерий Антонов пишет: «Александр Поздняков в 82-летнем возрасте выпустил в свет свою седьмую поэтическую книгу «Строки восьмого года», еще раз поспорив с нелепым утверждением, что поэзия – дело только юной души.
Поздняковым А.Ф. описаны события начала XX века происходившие в нашем селе, в документальной повести "Так это было".
