Это, конечно, верно для окружностей в учебнике: там пространство, в котором находится наш круг, плоское. Однако все меняется, как только мы решаем рассмотреть искривленную поверхность. Например, детей можно попросить нарисовать большой круг в центре натянутой простыни. Если они возьмут простыню за четыре конца и вместе поднимут ее, двумерная плоскость начнет провисать. Контуры исказятся, геометрия круга изменится: длина окружности останется более или менее прежней, а диаметр, если измерять его вдоль поверхности простыни, увеличится. Отношение длины окружности к диаметру в искривленном пространстве больше не равно в точности π. Важно только, чтобы это была эластичная простыня, поскольку лишь такие простыни хорошо тянутся!
Представить искривление двумерной простыни достаточно легко, но пространство на самом деле трехмерно, и это все усложняет. Непонятно, может ли трехмерное пространство искривляться, – ведь искривленное трехмерное пространство трудно вообразить. Но если мы не в состоянии вообразить искривленное трехмерное пространство, то, возможно, мы сумеем описать его математически. В дальнейшем Эйнштейн пришел к пониманию того, что на самом деле нужно добавить еще и четвертое измерение – время, потому что в теории относительности оно также играет важнейшую роль.
Математический аппарат для описания пространств, которые ввел в свою теорию Эйнштейн, был разработан только в XIX веке. Деформированные (или искривленные) четырехмерные пространства описываются тензорами – таблицами чисел, которые включают, например, четыре строки и четыре столбца, то есть всего шестнадцать чисел. Каждый столбец или строка обозначает пространственное измерение. С тензорами вы можете выполнять арифметические действия так же, как и с обычными числами, то есть складывать, умножать, вычитать, – просто нужно знать соответствующие правила.
Во времена Эйнштейна было лишь несколько специалистов в этой области. Все они носили благозвучные фамилии – Риман, Риччи-Курбастро, Леви-Чивита, Кристоффель, Минковский, – и сегодня о них написано в учебниках высшей математики. (Все они, за исключением Римана, были современниками Эйнштейна.) Эта математика оказалась слишком новой и сложной даже для Эйнштейна. “Я проникся огромным уважением к математике, более тонкие аспекты которой я до сих пор по своему невежеству считал излишествами”, – признавался он.
Никто из ученых не работает совершенно автономно. К счастью, Эйнштейн сохранил связь со своим старым приятелем Марселем. “Гроссман, вы должны мне помочь, иначе я сойду с ума”, – писал Эйнштейн, уже будучи профессором[50].
Теперь перед Эйнштейном и Гроссманом стояла задача вывести физические уравнения таким образом, чтобы они работали в искривленных пространствах. Вслед за Эрнстом Махом, физиком и философом, по имени которого называется единица скорости в сверхзвуковом диапазоне, Эйнштейн считал, что законы природы везде должны иметь одинаковую форму, независимо от того, находитесь ли вы на пикнике в парке, скачете ли на галопирующей лошади, катаетесь на вращающейся карусели или летите на космической ракете.
На первый взгляд задача найти универсальную применимость физических законов кажется очевидной. Но размышления над этой “очевидной” проблемой позволили Эйнштейну в 1915 году объединить понятия пространства, времени и гравитации в одну универсальную теорию, а именно – в общую теорию относительности.
Осенило Эйнштейна еще в пору его работы в патентном бюро в Берне. Трудно сказать, был ли он очень прилежным патентным клерком, но служба явно оставляла ему много времени для размышлений. Это творческое озарение стало основой теории, которая сегодня описывает расширяющуюся Вселенную не менее прекрасно, чем гравитацию черных дыр или колебания пространства-времени, вызванные гравитационными волнами.
“Это была самая счастливая мысль в моей жизни”, – скажет позже Эйнштейн. Под “этой счастливой мыслью” подразумевалась идея о том, что нет принципиальной разницы между гравитацией и любой другой нормальной ускоряющей силой. “Если человек выпрыгивает из окна с закрытыми глазами, он не может в этот момент сказать, парит ли он в космическом пространстве или находится в свободном падении, – по крайней мере, до удара”. Так – или примерно так – думал тогда Эйнштейн[51]. Может быть, он также представил себе, что, закрыв окно, сумеет вообразить, будто летит через пространство внутри гигантского лифта. Если лифт продолжит ускоряться, то человека вдавит в кресло. Как он тогда сможет узнать, возникает ли сила, удерживающая его в кресле, из‐за гравитационного притяжения Земли или из‐за ускорения лифта? Он будет неспособен определить это[52]!
Локально гравитация и ускорение неразличимы. Этот принцип известен сегодня как принцип эквивалентности Эйнштейна и являет собой базовое предположение, а не доказанную теорему. Он – догма, которую необходимо постоянно объяснять и проверять с помощью экспериментов[53].
И наоборот, этот принцип говорит нам, что когда человек неподвижно сидит на стуле, он одновременно ускоряется. Да-да, именно так! Даже когда мы удобно сидим и не движемся, должны действовать те же законы относительности, что и в быстро движущемся лифте или быстро ускоряющейся ракете, и, согласно этим законам, пространство, участвующее в ускоренном движении, как будто искривляется, подобно простыне.
Но поскольку Эйнштейн не может решить, сидит ли он в лифте, обставленном как патентное бюро, или в реальном патентном бюро в гравитационном поле Земли, значит Земля также должна иметь возможность искривлять пространство исключительно с помощью силы тяжести, создаваемой ее массой. На деле же оказывается, что гравитация искривляет не только пространство, но и время! Пространство и время следует рассматривать совместно.
Отсюда последовал радикальный вывод: гравитация – не сила. Она проявляет себя через геометрию пространства-времени. Поскольку мы до сих пор не можем представить себе искривленное четырехмерное пространство, давайте снова представим пространство-время в виде натянутой простыни. Если на ней ничто или никто не лежит, она ровная и гладкая. Если поместить в ее центре шар для боулинга, образуется большая вмятина. А если ближе к краю поместить еще и бильярдный шар, то он образует меньшую выемку – и меньший шар покатится к шару для боулинга. На самом деле оба шара будут двигаться навстречу друг другу: бильярдный шар очень быстро, а шар для боулинга едва-едва. Чем ближе они будут подкатываться друг к другу, тем быстрее станут двигаться, потому что углубление будет становиться все круче. Таким образом, кривизна простыни соответствует силе гравитационного притяжения.
Теперь давайте бросим шарик для бильярда на простыню параллельно ее поверхности. На ровной плоскости он двигался бы прямо, а в искривленном пространстве он покатится по криволинейной траектории. В нашем случае он будет двигаться вокруг углубления, образованного шаром для боулинга, по эллиптическим орбитам, которые со временем будут становиться все ýже. Из-за трения о поверхность простыни шарик вскоре потеряет скорость, будет подкатываться к тяжелому шару для боулинга все ближе и ближе и наконец упадет в воронку, на дне которой лежит большой шар. Если бы не было трения, шарик продолжал бы двигаться без помех и, подобно планетам, обращающимся вокруг Солнца, долгое время катался бы по своей эллиптической орбите.
Чтобы перейти от этой первой идеи к безупречной формулировке общей теории относительности, теперь включающей и гравитацию, Эйнштейну потребовалось восемь лет (с 1907‐го по 1915 год), наполненных беседами, письмами и спорами. Временами ученому казалось, что он нашел свою законченную теорию гравитации, концепцию – Entwurf (черновой вариант), но все же он один за другим отбрасывал очередные идеи. Только к концу 1915 года ему удалось изложить на бумаге эту теорию во всей полноте и последовательности. Эйнштейн был убежден, что теперь‐то он отыскал правильное решение.
