Данный сборник составлен из формулировок задач математических олимпиад, которые проводились в I984-I992 г.г. для подготовки и тренировки советской команды школьников, успешно участвущей в Международных математических соревнованиях.Система подготовки команды,.в частности, включает в себя два учебно-тренировочных сбора: зимний (10 дней) и летний (I месяц); при этом, как правило, зимой кандидатам в команду предлагается 4-5 олимпиад, состоящей из 3-4 задач, а летом проходит 3-4 олимпиады по регламенту Международный олимпиады (два тура, по три задачи в каждом). В период летних сборов учащимся читаются лекции, проходят семинарские занятия; по некоторым темам устраиваются устные или письменные зачеты.Задачи, предлагавшиеся на тренировочных олимпиадах являются, как правило, авторскими; кроме того, широко использовались журнальные материалы, задачи национальных олимпиад различных стран и материалы жюри Международных олимпиад.Составление заданий самих олимпиад является результатом коллективного труда, т.к. они. являются итогом работы Методической комиссии по математики Центрального оргкомитета предметных олимпиад школьников и специального семинара, проводимого на механико-математическом факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Всем авторам задач, членам Методической комиссии, участникам семинара "Олимпиадные задачи'* искренне благодарны участники сборов и руководители команды разных лет.В конце книги в качестве приложения даны некоторые статистические данные по итогам выступления нашей команды в Международных математических олимпиадах.